Question

設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是

1. A.
   a²＜b²
2. B.
   ab²＜a²b
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)
解答：A選項(xiàng)正確，因?yàn)閍=-2，b=1時(shí)，不等式就不成立；
B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；
C選項(xiàng)正確，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/72054.png' />?a＜b，故當(dāng)a＜b時(shí)一定有；
D選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=2時(shí)，不等式就不成立；
選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2^x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)一定有2^a＞2^b，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查不等關(guān)系與不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)靈活選用方法進(jìn)行判斷，如本題采用特值法排除三個(gè)選項(xiàng)，用單調(diào)性判斷正確選項(xiàng)．