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11．已知數列{bn}共有8項且滿足b1=2014，b8=2015，且bn+1-bn∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}，（其中n=1，2，…，7），則這樣的數列{bn}共有（　�。�
A．7個B．252個C．210個D．35個

分析 運用數列相鄰兩項差的值，可能夠取值的情況分類討論，轉化為排列組合問題求解．

解答 解：∵數列{bn}共有8項且滿足b1=2014，b8=2015，
∴b8-b1=b8-b7+b7-b6+b6-b5+b5-b4+b4-b3+b3-b2+b2-b1=1，
bn+1-bn∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}（其中n=1，2，…，7），共有7對差，
可能bn+1-bn=-1，或bn+1-bn=$\frac{1}{3}$，或bn+1-bn=1．
設-1有x個，$\frac{1}{3}$有y個，1有7-x-y個，
則x（-1）+$\frac{y}{3}$+1×（7-x-y）=1，
即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整數，
可判斷；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三組符合
所以共有數列${C}_{7}^{1}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$=7+210+35=252．
故選：B．

點評 本題考查了方程的解轉化為組合問題等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，轉化能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若k=2016，關x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
（3）k=2015時，證明：對一切x＞0都有f（x）-x2＞2a（$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$）成立．

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2．已知偶函數f（x），當 x∈[0，2）時，f（x）=sinx，當 x∈[2，+∞）時，f（x）=log2x，則f（-$\frac{π}{3}$）+f（4）=（　　）
A．$-\sqrt{3}+2$B．1C．3D．$\frac{\sqrt{3}}{2}+2$

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19．化簡$\frac{{cos（{2π-α}）tan（{π-α}）}}{{sin（{π+α}）}}$=1．

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6．設A=[-1，1]，B=[-2，2]，函數f（x）=2x2+mx-1，
（1）設不等式f（x）≤0的解集為C，當C⊆（A∩B）時，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，試求x∈B時，函數f（x）的值域；
（3）設g（x）=2|x-a|-x2-mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．

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16．海濱某城市A附近海面上有一臺風，在城市A測得該臺風中心位于方位角150°、距離400km的海面P處，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移動，如果臺風侵襲的范圍是半徑為250km的圓形區(qū)域．
（1）幾小時后該城市開始受到臺風侵襲？
（2）該臺風將持續(xù)影響該城市多長時間？
（參考數據：$\sqrt{3}≈1.73$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．（1）在數列{an}中，a1=2，an+1=3an+2，求數列{an}的通項公式an；
（2）已知數列{an}的前n項和Sn=$\frac{2}{3}{a_n}$+$\frac{1}{3}$，求數列{an}的通項公式an；
（3）已知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n2+1，n∈N*，求數列{an}的通項公式an；
（4）已知數列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{a_{n+1}}-2，n為奇數\\ \frac{1}{2}{a_{n+1}}，n為偶數\end{array}$，且a1=1，求數列{an}的通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知A={x|x-5＜2x-4＜5-x}，B={x|x2-3x≤0，x∈R}，C={x|2x2+mx-1＜0，x∈R}，若對任意x∈A∩B都有x∈C，求實數m的取值范圍．

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1．定義在R上的函數f（x）=ax3+bx2+cx+d同時滿足以下條件：
①f（x） 在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數；
②f′（x）是偶函數；
③f（x）的圖象在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（1）求函數f（x） 的解析式；
（2）設g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實數m的取值范圍．

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