【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I），；（II）見解析；（III）.

【解析】

試題分析：（I）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由曲線過點(diǎn)可得，由在點(diǎn)處的切線方程為可得，列出方程組，解之即可；（II）令，求，得用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，證即可；（III）設(shè)，由解之即可.

試題解析： （I），∴，

.

∴，.

（II） .

設(shè)，，，

，∴在上單調(diào)遞增，

∴，∴在上單調(diào)遞增，∴．

∴．

（III）設(shè)，，

由（2）中知，∴，

∴.

①當(dāng)，即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴成立.

②當(dāng)，即時(shí)，.

，令，得.

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，不成立.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品，每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè)，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（I）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（II）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線．設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn) .

（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；

（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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