如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量
AB
在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：
分析：如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得
AP
•
AB
=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得
AP
•
AB
的取值范圍．
解答： 解：如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，
∴sinθ=
AM
OA
，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．
∴
AP
•
AB
=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[-5，5]，
故答案為：[-5，5]．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若
p
與
q
是共線向量，且兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA）．
（1）求A的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos（
C-3B
2
）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有3n（n≥2，n∈N*）個(gè)施工隊(duì)，編號分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第i（1≤i≤3n）個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程．
（1）求證第n個(gè)施工隊(duì)用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個(gè)施工隊(duì)用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號為n+1，n+2，…，3n共2n個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
2m
+
y2
m-4
=1的一條漸近線與直線2x-
2
y-3=0垂直，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)拋擲4枚硬幣，其中恰有2枚正面朝上的概率是
 
．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2（-3≤x≤3）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，該正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
1-x2
（-1≤x＜0）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(2-
3
)9=a+b
3
，則a2-3b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+a（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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