Question

9．已知n＞0，求證：n+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3．

Answer 1

分析 由題意和基本不等式可得n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{4}{{n}^{2}}}$=3，驗證等號成立即可．

解答 證明：∵n＞0，
∴n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$
≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{4}{{n}^{2}}}$=3
當且僅當$\frac{n}{2}$=$\frac{4}{{n}^{2}}$即n=2時取等號

點評 本題考查基本不等式證明不等式，屬基礎題．