9.已知n>0,求證:n+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3.

分析 由題意和基本不等式可得n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{4}{{n}^{2}}}$=3,驗(yàn)證等號(hào)成立即可.

解答 證明:∵n>0,
∴n+$\frac{4}{{n}^{2}}$=$\frac{n}{2}$+$\frac{n}{2}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$
≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{4}{{n}^{2}}}$=3
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{2}$=$\frac{4}{{n}^{2}}$即n=2時(shí)取等號(hào)

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式證明不等式,屬基礎(chǔ)題.

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