如圖邊長為2的正方形花園的一角是以A為中心，1為半徑的扇形水池．現(xiàn)需在其余部分設(shè)計(jì)一個(gè)矩形草坪PNCQ，其中P是水池邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N、Q分別在邊BC和CD上，設(shè)∠PAB為θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面積，并求其最小值；
（II）求點(diǎn)P到邊BC和AB距離之比的最小值．
解：（I）因?yàn)椤螾AB為θ，|AP|=1．
∴AM=COSθ，PM=sinθ，
PN=2﹣cosθ，PQ=2﹣sinθ，
∴矩形草坪PNCQ面積S=（2﹣cosθ）（2﹣sinθ）
=4﹣2（sinθ+cosθ）+sinθ•cosθ
=4﹣2（sinθ+cosθ）+
=﹣2sin（）+
=sin2（）﹣2sin（）+
=﹣2+．
∵θ∈[0，]，∴∈[]．sin（）∈[，1]．
∴當(dāng)sin（）=1，即θ=時(shí)，面積有最小值此時(shí)s==．
故當(dāng)，最小值為；（6分）
（II）∵
∴，令1﹣2cosθ=0⇒．
θ
0





 
﹣
↘
0
極小
+
↗
 
所以當(dāng)時(shí)，（12分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率 滿足（定值），求直線的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線
段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e=，過點(diǎn)C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且C分有向線段的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與拋物線交于點(diǎn)、，以線段為直徑的圓恰與拋物線
的準(zhǔn)線相切，若圓的面積為，則直線的斜率為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為         .

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同步練習(xí)冊答案