Question

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次．在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和
（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃？
（Ⅱ）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意選手甲在A，B區(qū)投籃的次數(shù)X，Y這兩個(gè)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的定義找到隨機(jī)變量X，Y的分布列，再利用期望公式即可求得；
（II）由題意設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件C，有（I）知結(jié)果．
解答：解：（I）設(shè)選手甲在A區(qū)投籃的得分為ξ，則ξ的可能取值為0，2，4，．
所以ξ的分布列為

ξ		2	4
p

∴Eξ=3.6
同理，設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的得分為η，則η的可能取值為0，3，6，9，
所以η的分布列為：

η		3	6	9
p

∴Eη=3，∵Eξ＞Eη，∴選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃．
（Ⅱ）設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件C，有（I）知：

 故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的理解能力及計(jì)算能力，還考查了隨機(jī)變量的定義及其分布列，還考查了隨機(jī)變量的期望的定義．