如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標系為主要方法，所以根據(jù)題意建立坐標系后，寫出相應的點的坐標.根據(jù)向量證明向量與平面內(nèi)的兩個相交向量的數(shù)量積為零即可.

（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關系轉(zhuǎn)化為正弦值.

試題解析：（1）證明:因為是直三棱柱，

所以，

又，

即.

如圖所示，建立空間直角坐標系.

,,,，

所以 ，，

.

又因為 ，，

所以 ，，平面.

（2）【解析】
由（1）知，是平面的法向量，

，

則 .

設直線與平面所成的角為， 則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

考點：1.線面垂直.2.線面所成的角.3.空間直角坐標系的解決線面問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學期期末理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：

條件

方程

①周長為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是

A. 、、 B. 、、

C. 、、 D. 、、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（ ）

（A）存在點，使得//平面

（B）存在點，使得平面

（C）對于任意的點，平面平面

（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線與直線平行，則實數(shù) ( )

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，，則 ( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

命題“若，則”的否命題是：__________________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為 .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案