Question

已知y=log_a（2-ax）在區(qū)間（0，1）上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=2-ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答： 解：令y=loga^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則y=log_at是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=2-ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；
（2）若a＞1，則函數(shù)y=log_at是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．