四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側棱
，
，M、N兩點分別在側棱PB、PD上，
.
(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面垂直、二面角等數學知識，考查學生用向量法解決立體幾何的能力，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力.第一問，連結AC、BD交于O，則在三角形APC中可知
，在三角形PBO中，利用三邊長，可知
，利用線面垂直的判定得
平面ABCD，所以建立空間直角坐標系，得到各個點的坐標，得到
和平面MNC的法向量
的坐標，可求出
//
，所以
平面MNC；第二問，利用平面NPC的法向量
垂直于
和
得到法向量的坐標，利用夾角公式得到夾角的余弦值.
試題解析：設菱形對角線交于點
，易知
且
又
.由勾股定理知，
又
平面
3分
建立如圖空間直角坐標系，
，
，
，
， 
5分
⑴顯然，
，平面
的法向量
，由
∥
，知
平面
8分
⑵設面
的法向量為
由
取
，得
10分
所以平面
與平面
的夾角的余弦值為
. 12分
考點：1.向量法；2.夾角公式；3.線面垂直的判定.
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設k=
，若
，則a1+a2+a3+ +a8=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．256
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球
的球面上，球
的表面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖：正方體
的棱長為
，
分別是棱
的中點，點
是
的動點，
，過點
、直線
的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為
，則函數
的大致圖像是（ ）
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省高三聯(lián)合考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如果函數
的圖像與曲線
恰好有兩個不同的公共點，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省上饒市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
過雙曲線
上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線M,N兩點，若
，則該雙曲線的離心率為____.
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，
，
，則(∁U
)
為（ ）
B．
C．
D．
，若
時，
恒成立，則實數k的取值范圍是 .
，
，若
，則實數a的取值范圍是 .