已知正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為a,高為h,在正三棱錐內(nèi)取一點(diǎn)M,試求點(diǎn)M到底面的距離小于的概率.
解:如圖,在SA、SB、SC上取點(diǎn)A1、B1、C1,使A1、B1、C1分別為SA、SB、SC的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)M位于面ABC和面A1B1C1之間時(shí),點(diǎn)M到底面的距離小于.設(shè)△ABC的面積為S,由△ABC∽△A1B1C1且相似比為2,得△A1B1C1的面積為.由題意,三棱椎S-ABC的體積為Sh,三棱臺(tái)A1B1C1-ABC的體積為Sh-··=Sh·.故P=.
【解析】解:如圖,在SA、SB、SC上取點(diǎn)A1、B1、C1,使A1、B1、C1分別為SA、SB、SC的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)M位于面ABC和面A1B1C1之間時(shí),點(diǎn)M到底面的距離小于.設(shè)△ABC的面積為S,由△ABC∽△A1B1C1且相似比為2,得△A1B1C1的面積為.由題意,三棱椎S-ABC的體積為Sh,三棱臺(tái)A1B1C1-ABC的體積為Sh-··=Sh·.故P=c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
已知正三棱錐S-ABC中,高SO==3,底面邊長(zhǎng)為,過(guò)棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點(diǎn)D,截面與底面所成二面角為q,當(dāng)q為何值時(shí),SC與平面ABD垂直?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題
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