證明二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0)在區(qū)間（-∞，-）上是增函數(shù).

證明：設(shè)x1、x2∈(-∞,-)，且x1＜x,則f(x1)-f(x2)=ax12+bx1-ax22-bx2=(x1-x2)［a(x1+x2)+b］.

    ∵x1,x2∈(-∞,-),

   ∴x1+x2＜-，∴a(x1+x2)＞-b,

    ∴a(x1+x2)+b＞0.

    ∵x1-x2＜0，

    ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).

    ∴y=ax2+bx+c在（-∞,-］上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)零點(diǎn)在點(diǎn)（m，0）的兩側(cè)的充要條件是af（m）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)an∈(0，
1
2
)時(shí)，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f(x)=

（I）若方程f(x)=0無實(shí)數(shù)根，求證：b>0；

（II）若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(－a)=；

（III）若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2。

（1）證明：(1+x1)(1+x2)=1；

（2）證明：x1＜－1，x2＜－1；

（3）若函數(shù)y=xf(x)在區(qū)間（－，－4）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍。

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