Question

10．在底面是正方形的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，MN是在平面ACCA${\;}_1^{\;}$內(nèi)，且MN⊥AC，則MN和BB₁的位置關(guān)系是平行．

Answer 1

分析 利用底面是正方形的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，證明MN⊥BD，根據(jù)MN⊥AC，證明MN⊥平面ABCD，利用BB₁⊥平面ABCD，即可得出MN∥BB₁．

解答 解：由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥BD，
∵BD⊥AC，AA₁∩AC=A，
∴BD⊥平面ACCA${\;}_1^{\;}$，
∵MN在平面ACCA${\;}_1^{\;}$內(nèi)，
∴MN⊥BD，
∵M(jìn)N⊥AC，∴MN⊥平面ABCD，
∵BB₁⊥平面ABCD，
∴MN∥BB₁，
故答案為：平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．