Question

20．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�

• A． $（4+2\sqrt{13}）π$
• B． $6+（2+\sqrt{13}）π$
• C． $（\sqrt{13}+2）π$
• D． $8+2\sqrt{13}π$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的半圓錐，求出各個(gè)面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的半圓錐，
半圓錐的底面半徑為2，半圓錐的高為3，
故半圓錐的母線長l=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故半圓錐的底面面積為：$\frac{1}{2}π{•2}^{2}$=2π，
半圓錐的曲側(cè)面面積為：$\frac{1}{2}π×2×\sqrt{13}$=$\sqrt{13}π$，
半圓錐的平側(cè)面面積為：$\frac{1}{2}×4×3$=6，
故半圓錐的表面積為：$6+（2+\sqrt{13}）π$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．