Question

16．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=2x+3對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，g（x）=f（x），求g（x）的
解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），由f（x+1）+f（x）=2x+3，即可得到$\left\{\begin{array}{l}{2k=2}\\{k+2b=3}\end{array}\right.$，解得即可．
（2）設(shè)x＜0，利用函數(shù)是偶函數(shù)，得到-x＞0，然后代入求解即可．

解答 解（1）：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），由f（x+1）+f（x）=2x+3，得k（x+1）+1+kx+b=2x+3
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k=2}\\{k+2b=3}\end{array}\right.$，
解得k=1，b=1，
∴f（x）=x+1，x∈R，
（2）設(shè)x∈[-1，0），則-x∈（0，1]，
∵x∈[0，1]時，g（x）=f（x）=x+1，
∴g（-x）=-x+1，又因為g（x）為偶函數(shù)
∴g（-x）=g（x）=-x+1
∴$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，0≤x≤1}\\{-x+1，-1≤x＜0}\end{array}}\right.$．

點評 本題考查解析式的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．