17．設(shè)α為鈍角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinαcosα，sinα-cosα的值．

分析 對sinα+cosα=$\frac{1}{5}$兩邊平方即可得出sinαcosα，計算（sinα-cosα）2的值，根據(jù)α為鈍角判斷sinα-cosα的符號得出答案．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$．
∵α為鈍角，∴sinα-cosα＞0，
∵（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴sinα-cosα=$\frac{7}{5}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，注意1的變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，則A∩B=（　�。�
A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若a，a+2，3a+3成等比數(shù)列，則實數(shù)a的為$\frac{1±\sqrt{33}}{4}$．

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12．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{1-2i}{a+i}$的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a=-3．

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2．若函數(shù)f（x）=$\frac{a-sinx}{cosx}$在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[$\sqrt{3}$，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，+∞）

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9．函數(shù)f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]）稱為邏輯斯蒂克函數(shù)，此函數(shù)也是動物繁衍的數(shù)學(xué)模型，今有λ=4．
（1）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2在[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]上的最值；
（2）在函數(shù)g（x）=$\frac{f（tanx）}{tanx}$圖象的所有切線中，是否存在切線l與直線m：（a+b）x-8$\sqrt{ab}$y+12=0（ab＞0）垂直？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=2x+3對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=f（x），求g（x）的
解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．橢圓2x2+4y2=1的長軸長等于（　　）
A．4B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．1

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