4．若2（x-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為已知向量，則未知向量$\overrightarrow{x}$=$\frac{7}{12}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$．

分析 根據(jù)平面向量線性運算法則計算即可．

解答 解：2（$\overrightarrow{x}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{x}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）$\overrightarrow{a}$-（$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$）$\overrightarrow$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$=$\frac{7}{12}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$．
故答案為：$\frac{7}{12}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{4}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{c}$．

點評 本題考查了向量的加減的運算和向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知平面上三個向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$的值；
（2）若|k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c}$|＞1（k∈R），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若a，a+2，3a+3成等比數(shù)列，則實數(shù)a的為$\frac{1±\sqrt{33}}{4}$．

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2．若函數(shù)f（x）=$\frac{a-sinx}{cosx}$在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[$\sqrt{3}$，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，+∞）

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9．函數(shù)f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]）稱為邏輯斯蒂克函數(shù)，此函數(shù)也是動物繁衍的數(shù)學(xué)模型，今有λ=4．
（1）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2在[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]上的最值；
（2）在函數(shù)g（x）=$\frac{f（tanx）}{tanx}$圖象的所有切線中，是否存在切線l與直線m：（a+b）x-8$\sqrt{ab}$y+12=0（ab＞0）垂直？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=2x+3對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，g（x）=f（x），求g（x）的
解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修（也可不選），假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響．已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為0.08，選修甲和乙兩門課的概率為0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少？
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=13．
（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}$|；
（2）求向量$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a-\overrightarrow b$方向上的投影．

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