Question

方程lgx=x-2的實(shí)根個(gè)數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先把方程lgx=x-2實(shí)根個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x-2與函數(shù)y=lgx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫(huà)出圖象，由圖象即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程lgx=x-2的根．
y=x-2與y=lgx，在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程有兩個(gè)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問(wèn)題以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．在求解根的個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般直接解方程不好解的話，常借助于圖象解題．