Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，

a

，

b

的夾角為120°，且

c

=

a

+2

b

，

d

=2

a

+k

b

，當(dāng)

c

⊥

d

時(shí)，k=

 

．

Answer 1

分析：由已知中|

a

|=4，|

b

|=3，

a

，

b

的夾角為120°，我們易得

a

2，

b

2，

a

•

b

的值，進(jìn)而可以得到

c

•

d

的表達(dá)式，再由

c

⊥

d

c

•

d

=0，我們可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可得到k的值．

解答：解：∵|

a

|=4，|

b

|=3，

a

，

b

的夾角為120°
易得：

a

2=16，

b

2=9，

a

•

b

=-6
則

c

•

d

=2

a

2+2k

b

2+（k+4）

a

•

b

=32+18k-6k-24
=8+12k
又∵

c

⊥

d

∴

c

•

d

=8+12k=0
解得：k=-

2

3

故答案為：-

2

3

點(diǎn)評(píng)：如果兩個(gè)向量垂直，則他們的數(shù)量積為0，如果這兩個(gè)變量中含有參數(shù)，我們可以得到一個(gè)關(guān)于此參數(shù)的方程，解方程可以求出參數(shù)的值．