Question

6．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=log_c（x+2）-1（c＞0，c≠1）的圖象恒過定點A（a，b），則$z=\frac{y-b}{x-a}$的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{1}{3}，2]$
• B． $[\frac{2}{5}，1]$
• C． $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$
• D． $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

Answer 1

分析 畫出可行域，求出函數(shù)經(jīng)過的定點，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$的可行域如圖：
函數(shù)f（x）=log_c（x+2）-1（c＞0，c≠1）的圖象
恒過定點A（-1，-1），
則$z=\frac{y-b}{x-a}$=$\frac{y+1}{x+1}$它的幾何意義是可行域內(nèi)的點與A連線的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$可得B（1，2）；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$可得C（3，1）；
z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為：$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$．
z=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值為：$\frac{1+1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$．
則$z=\frac{y-b}{x-a}$的取值范圍是：[$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的簡單性質(zhì)，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．