1．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容四升，上四節(jié)容三升．問中間二節(jié)欲均容各多少？”意思是：“今有9節(jié)長的竹子，下部分的3節(jié)容量和為4升，上部分的4節(jié)容量和為3升．且每一節(jié)容量變化均勻（即每節(jié)容量成等差數(shù)列），問各節(jié)的容量是多少？”則根據(jù)上述條件，該竹子的總?cè)萘繛椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{201}{22}$B．$\frac{201}{11}$C．$\frac{63}{8}$D．$\frac{21}{2}$

分析 根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，解可得首項和公差，計算可得a9的值，由等差數(shù)列的前n項和公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，
設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，
分析可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，
解可得a1=$\frac{95}{66}$，d=-$\frac{7}{66}$，
則a9=$\frac{95}{66}$+8d=$\frac{13}{22}$，
則該竹子的總?cè)萘縎9=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{9}）×9}{2}$=$\frac{201}{22}$，
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和的計算，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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11．已知圓 C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0），若傾斜角為45°的直線l過拋物線y2=-12x 的焦點，且直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則a等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{2}$C．2±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1

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12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；
（Ⅱ）若對于x，y∈R，有|x-y-1|≤$\frac{1}{3}$，|2y+1|≤$\frac{1}{6}$，求證：f（x）＜1．

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9．已知復(fù)數(shù)z滿足：$\frac{{z（1+i）{i^3}}}{2-i}=1-i$則復(fù)數(shù)$\overline z$的虛部為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{e^x}，x≥-1}\\{ln（-x），x＜-1}\end{array}}\right.$，則“x=0”是“f（x）=1”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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6．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=logc（x+2）-1（c＞0，c≠1）的圖象恒過定點A（a，b），則$z=\frac{y-b}{x-a}$的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{3}，2]$B．$[\frac{2}{5}，1]$C．$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$D．$[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

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13．已知向量$\overrightarrow m=（2coswx，-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}sinwx+coswx，2）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n+1$，若函數(shù)f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-x+2m+3，g（x）=\frac{1}{e^x}+x+{m^2}，x∈R$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x∈[0，2]，使得f（x）-g（x）＜0成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x1+x2＜0．

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11．設(shè) （1+i）（ x-yi）=2，其中 x，y 是實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，則 x+y=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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