【題目】某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；

屬于“追光族”

屬于“觀望者”

合計

女性員工

男性員工

合計

100

（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）表見解析，沒有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān).（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）完善列聯(lián)表，計算得到結(jié)論.

（Ⅱ）設(shè)人事部的這6名中的3名“追光族”分別為“，，”，3名“觀望者”分別為“，，，列出所有情況計算得到答案.

（Ⅰ）由題，列聯(lián)表如下：

屬于“追光族”

屬于“觀望者”

合計

女性員工

20

40

60

男性員工

20

20

40

合計

40

60

100

∵，

∴沒有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān).

（Ⅱ）設(shè)人事部的這6中的3名“追光族”分別為“，，”，3名“觀望者”分別為“，，”.則從人事部的這6名中隨機(jī)抽取3名的所有可能情況有“；；；；；；；；；；；；；；；；；；；”共20種.

其中，抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的所有可能情況有“；；；；；；；；”共9種.

∴抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點(diǎn)，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點(diǎn)A作直線l交E于另一點(diǎn)B，且BO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的延長線交E于點(diǎn)M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

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【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認(rèn)為最重要的兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關(guān)系，此時，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當(dāng)最大，且時，根據(jù)和的值說明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

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【題目】如圖，為等腰梯形，，，，為矩形，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）若到平面的距離為，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，，求證：.

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【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，(其中)是上的一點(diǎn)，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

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【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機(jī)調(diào)查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業(yè)壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖（單位：萬人）的折線圖.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別：，.

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