【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a≠b,cos2A﹣cos2B= sinAcosA﹣ sinBcosB. (Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c= ,siniA= ,求△ABC的面積.
【答案】解:(Ⅰ)∵cos2A﹣cos2B= sinAcosA﹣ sinBcosB. ∴ ﹣ = sin2A﹣ sin2B,…2分
可得:cos2A﹣cos2B= sin2A﹣ sin2B,可得:sin(2A﹣ )=sin(2B﹣ ),…4分
∵△ABC中,a≠b,可得A≠B,
∴2A﹣ +2B﹣ =π,
∴A+B= ,可得:C= …6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,A+B= ,
∵sinA= ,可得:A= ,B= ,…8分
∴sin =sin( + )= ,…10分
∵c= ,由正弦定理 ,可得:a= ,…11分
∴S△ABC= acsinB= …12分
(注:解法較多,酌情給分,直接sin =sin75°= 的也給分)
【解析】(Ⅰ)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin(2A﹣ )=sin(2B﹣ ),由A≠B,可得2A﹣ +2B﹣ =π,進而可求C的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,A+B= ,結(jié)合sinA= ,可得A,B的值,求得sin 的值,利用正弦定理可求a,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
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【題目】下列命題中正確的命題個數(shù)是( )
①. 如果共面, 也共面,則共面;
②.已知直線a的方向向量與平面,若// ,則直線a// ;
③若共面,則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;
④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若=x+y+z
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點共面.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是( 。
A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分
C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+a).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若f(x)+f(x-1)>0成立,求x的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在R上奇函數(shù)g(x)滿足g(x+2)=-g(x),且當(dāng)0≤x≤1時,g(x)=f(x),求g(x)在[-3,-1]上的解析式,并寫出g(x)在[-3,3]上的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的g(x),若關(guān)于x的不等式g()≥g(-)在R上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米,深度為2米的無蓋長方體水池,已知池壁的造價為每平方米100元,池底造價為每平方米300元,設(shè)水池底面一邊長為米,水池總造價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出水池的最低造價.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.
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【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機的時間,我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”,否則稱其為“非手機控”,調(diào)查結(jié)果如下:
手機控 | 非手機控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取3人,記這3人中“手機控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式: .
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)當(dāng)時,判斷直線與圓的關(guān)系;
(2)當(dāng)上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標(biāo).
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【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場的30天中,其銷售價格(元)和時間(天)的關(guān)系如圖所示.
(1)求銷售價格(元)和時間(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時,日銷售額(元)最高,且最高為多少元?
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