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如圖2-6-4,已知⊙O為△ABC的外接圓,AD為⊙O切線,交BC延長線于D點,求證:.

圖2-6-4

解析:等式左側不易降冪,設法對右側升冪,==,故=,只需證即可.

證法一:∵AC是弦,AD為切線,

∴∠CAD=∠ABC.∴△ABD∽△CAD.

∴.

又由切割線定理,得DA2=DC·BD,

∴==.

∴.

證法二:∵△ABD∽△CAD,

∴=.

又△CAD與△ABD同高,∴=.

∴.

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如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．

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