Question

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對邊的長分別為a，b，c，若asinA+bsinB＞csinC，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不確定

Answer 1

分析 由正弦定理得a²+b²＞c²，由余弦定理，得cosC＞0，C為銳角，故△ABC的形狀不確定．

解答 解：∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對邊的長分別為a，b，c，asinA+bsinB＞csinC，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2r$，得a×$\frac{a}{2r}$+b×$\frac{2r}$＞c×$\frac{c}{2r}$，
∴a²+b²＞c²，
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＞0，∴C為銳角，
故△ABC的形狀不確定．
故選：D．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運用．