如圖,四邊形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。
(1)P、C、D、M四點(diǎn)是否在同一平面內(nèi),為什么?
(2)求證:面PBD 面PAC;
  (3)求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。

解(1)P、C、D、M四點(diǎn)不在同一平面內(nèi),
反證法:假設(shè)P、C、D、M四點(diǎn)在同一平面內(nèi),
//面ABPM
面DCPM∩面ABPM=PM,

        ,這顯然不成立。
假設(shè)不成立,即P、C、D、M四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)    4分
(2)平面ABCD,
平面ABCD,

又由面PBD,
面PAC,面PBD面PAC   8分
(3)如圖,分別以BA,BC,BP為,z軸
B為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系。
則D(2,2,0),P(0,0,2),M(2,0,1)

設(shè)面PMD的法向量


,
直線BD和平面PMD所成的角與互余,
所以直線BD和平面PMD所成的角的正弦值為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四面體ABOC中, , 且

(Ⅰ)設(shè)為的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:;
(Ⅱ)若,求二面角的大。              
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn),EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)試在棱B1B上找一點(diǎn)M,使D1M⊥平面EFB1,并證明你的結(jié)論;
(3)求點(diǎn)D1到平面EFB1的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為,則球心到A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大值為
A.               B.                C.               D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖5所示,在正方體E是棱的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求直線BE的平面所成的角的正弦值;
(II)在棱上是否存在一點(diǎn)F,使平面證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是不同的兩個(gè)平面,直線,直線,條件沒(méi)有公共點(diǎn),條件,則
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果直線與平面滿足:那么必有(    )
A.B.
C.D.

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