【題目】圖1是矩形，，，M為的中點，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．

（Ⅰ）若點N為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）若．求點A到平面的距離．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取中點P，連接，，通過證明四邊形為平行四邊形．可得，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證平面；

（Ⅱ）根據(jù)，采用等體積法可求得結(jié)果.

（Ⅰ）如圖1，取中點P，連接，，

由N，P分別為，的中點，得且．

又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形．

所以且平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）如圖2，由，，，可得，

所以．

又，，所以平面

又平面，

所以平面平面，

取的中點為E，連接．

因為，，可得，且平面．

所以．

取的中點為F，連接，則，．

因為平面，可得，，

所以，平面，可得，

所以．

設(shè)點A到平面的距離為，則．

解得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項公式；

②證明：對， .

（2）若，且對，有，證明：.

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【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，， ，點在線段上，且.

（1）證明：；

（2）求和平面所成角的正弦值.

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當的面積最大時，求直線的方程.

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【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，點是拋物線的準線與以為直徑的圓的公共點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

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（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，，、.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，（n∈N*），前n項和為Sn (參考數(shù)據(jù)： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項中錯誤的是（ ）

A.是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B.

C.D.

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