已知F1和F2為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（　�。�
A、1B、2C、4D、8
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，a=4，b=2，c=2
5
，故||PF1|-|PF2||=8，|PF1|2+|PF2|2=（2c）2，從而可得|PF1||PF2|=8，從而求面積．
解答： 解：由題意，
a=4，b=2，c=2
5
，
故||PF1|-|PF2||=8，
再由勾股定理可得，
|PF1|2+|PF2|2=（2c）2，
故||PF1|-|PF2||2=（2c）2-2|PF1||PF2|=64，
即80-2|PF1||PF2|=64，
∴|PF1||PF2|=8，
故△F1PF2的面積為
1
2
×8=4；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了圓錐曲線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若向量
AB
=
a
，向量
AD
=
b
，則當(dāng)向量
a
、
b
滿足
 
時(shí)，向量
a
+
b
平分∠BAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲2顆均勻的骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功的次數(shù)的期望是（　　）
A、
80
9
B、
55
9
C、
50
9
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；
（2）設(shè)m，n∈[0，1]，且m＞n，試比較f（m）與f（n）的大小；
（3）假設(shè)存在a∈[0，1]，使得f（a）∈[0，1]且f[f（a）]=a，求證：f（a）=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，則方程x2+4y2sina=1所表示的曲線一定不是（　　）
A、直線B、圓C、拋物線D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=m+
4
m
（m＞0）則點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A、橢圓B、線段
C、圓D、橢圓或線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（m-1）x2+2（m-1）x-1＜0對x∈R恒成立，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3tx2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點(diǎn)M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若Sn=2n2+3n，則an的表達(dá)式為（　�。�
A、an=4n+1
B、an=2n-5
C、an=
-3，(n=1)
2n-4，(n≥2)
D、an=
-3，(n=1)
n-6，(n≥2)

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