6．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時，$f（x）=\sqrt{1-{x^2}}$，若函數(shù)$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lnx\;（x＞0）}\\{{e^x}\;（x≤0）}\end{array}}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，3]上的零點個數(shù)是（　�。�
A．8B．7C．6D．5

分析 根據(jù)條件關(guān)系，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，作出f（x）與g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判定兩個函數(shù)圖象的交點即可的結(jié)論．

解答 解：∵對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
若x∈[1，3]，則x-2∈[-1，1]，此時f（x）=2f（x-2）=2$\sqrt{1-（x-2）^{2}}$，
當(dāng)x∈[-3，-1]，則x+2∈[-1，1]，此時f（x）=f（x+2）=$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$，
作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，
由圖象可知，兩個圖象有6個交點，
即函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，3]上零點的個數(shù)是6個，
故選：C

點評 此題考查了函數(shù)與方程的知識，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由函數(shù)的三條基本性質(zhì)進(jìn)行分解，從而確定出函數(shù)f（x）在[-3，3]上的分段函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象是本題的突破點．難度較大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．三個數(shù)a=（${\frac{1}{e}}$）-1，b=2${\;}^{\frac{1}{2}}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$3的大小順序為（　�。�
A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知p：?x0∈R，m|sinx0+2|-9≥0，q：?x∈R，x2+2mx+1，若p∨p為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．我國政府對PM 2.5采用如表標(biāo)準(zhǔn)：
PM 2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級
m＜35一級
35≤m≤75二級
m＞75超標(biāo)
某市環(huán)保局從一年365天的市區(qū)PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）用樣本數(shù)據(jù)來估計全年大概有多少天空氣質(zhì)量超標(biāo)？
（2）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)，記ξ為這2天里空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m-1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時，試問方程xf（x）-$\frac{x}{{e}^{x}}$=-$\frac{2}{e}$是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a=0，則ab≠0”；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2x＜3x”，則￢p：“?x∈[0，+∞），2x≥3x”；
③對于實數(shù)a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
⑤設(shè)M為平面內(nèi)任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α，使$\overrightarrow{MB}$=sin2α•$\overrightarrow{MA}$+cos2α$\overrightarrow{MC}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．log28+lg0.01+ln$\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}^3}}+lg\frac{5}{2}+2lg2-{（\frac{1}{2}）^{-1}}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線M的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的方程ρ2-6ρsinθ=-8．求過拋物線M的焦點和圓心N的直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2-1，且f′（1）=-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；
（Ⅲ）證明：函數(shù)y=f（x）-xex+x2的圖象在直線y=-2x-1的下方．

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