Question

11．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a=0，則ab≠0”；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，則￢p：“?x∈[0，+∞），2^x≥3^x”；
③對于實數(shù)a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
⑤設(shè)M為平面內(nèi)任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α，使$\overrightarrow{MB}$=sin²α•$\overrightarrow{MA}$+cos²α$\overrightarrow{MC}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，即可判斷出正誤；
②利用非命題的定義即可判斷出正誤；
③對于實數(shù)a，b，“b＜a＜0”⇒“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”，反之不成立，即可判斷出正誤；
④由已知可得命題p是假命題，q一定是真命題，即可判斷出正誤；
⑤根據(jù)三點共線的充要條件，即可判斷出正誤．

解答 解：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，故①不正確；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，則￢p：“?x∈（-∞，0），2^x≥3^x”，故②不正確；
③對于實數(shù)a，b，“b＜a＜0”⇒“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”，反之不成立，例如取a＞b＞0時，$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$，因此，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件，故③正確；
④如果命題“￢p”是真命題，命題“p或q”是真命題，則p，q至少一個是真命題，那么命題q一定是真命題，故④正確；
⑤若A、B、C三點共線，則存在x，y∈R，使$\overrightarrow{MB}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MC}$（x+y=1），
若$\overrightarrow{MB}$=sin²α•$\overrightarrow{MA}$+cos²α$\overrightarrow{MC}$，而sin²α∈[0，1]，故⑤不正確．
∴正確的個數(shù)是：2．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．