Question

1．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值為（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得-π+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜$\frac{π}{2}$求得φ的值．得到函數(shù)解析式即可求最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x-π+φ）的圖象，
再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得-$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$
∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由題意x∈[0，$\frac{π}{4}$]，得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]
∴函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]的最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．