【題目】已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.
(1)若p是真命題,求對(duì)應(yīng)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.
【答案】(1)x的取值范圍為[1,4](2)a的取值范圍為[1,4]
【解析】
(1)根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求命題中對(duì)應(yīng)的范圍;
(2)利用是的必要不充分條件,建立條件關(guān)系,即可求的取值范圍.
1)因?yàn)閤2≤5x-4,
所以x2-5x+4≤0,
即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,
即對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[1,4].
(2)設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為A={x|1≤x≤4}.
由x2-(a+2)x+2a≤0,
得(x-2)(x-a)≤0.
當(dāng)a=2時(shí),不等式的解為x=2,對(duì)應(yīng)的解集為B={2};
當(dāng)a>2時(shí),不等式的解為2≤x≤a,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|2≤x≤a};
當(dāng)a<2時(shí),不等式的解為a≤x≤2,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|a≤x≤2}.
若p是q的必要不充分條件,則BA,
當(dāng)a=2時(shí),滿足條件;
當(dāng)a>2時(shí),因?yàn)锳={x|1≤x≤4},
B={x|2≤x≤a},
要使BA,則滿足2<a≤4;
當(dāng)a<2時(shí),因?yàn)锳={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使BA,則滿足1≤a<2.
綜上,a的取值范圍為[1,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,射線與曲線交于點(diǎn).
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn),,若、都在曲線上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件; ③若為假命題,則均為假命題;④對(duì)于命題使得,則為,均有.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,,,平面平面ABC.
(1)求證:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某周末,鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說(shuō)”,而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整;
選擇“西游傳說(shuō)” | 選擇“千古蝶戀” | 總計(jì) | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:().
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:
;平面;
三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來(lái),以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來(lái)儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái),為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
(1)求圖中的a值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中,各抽取多少人;
(3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,面是邊長(zhǎng)為3的菱形.
(1)求證:;
(2)若,,,,,求二面角的余弦值.
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