Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{ax+1}$在（-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 把函數(shù)f（x）=$\sqrt{ax+1}$在（-∞，1]上有意義轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意x∈（-∞，1]恒有ax+1≥0成立，然后對(duì)a分類求解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{ax+1}$在（-∞，1]上有意義，
∴ax+1≥0對(duì)任意x∈（-∞，1]成立，
當(dāng)a=0時(shí)顯然滿足；
當(dāng)a≠0時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a×1+1≥0}\end{array}\right.$，解得：-1≤a＜0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0）．
綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．