Question

15．設(shè)關(guān)于x的不等式|x+5|+|x-5|≤a
（1）當(dāng)a=12時，解這個不等式；
（2）當(dāng)a為何值時，這個不等式的解集為∅．

Answer 1

分析 （1）令y=|x+5|+|x-5|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤-5}\\{10，-5＜x≤5}\\{2x，x＞5}\end{array}\right.$，作出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合求得f（x）≤12 的解集．
（2）由函數(shù)f（x）的解析式求得它的最小值，可得滿足條件的a的范圍．

解答 解：（1）令y=|x+5|+|x-5|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤-5}\\{10，-5＜x≤5}\\{2x，x＞5}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)y的圖象，如圖所示：
當(dāng)a=12時，不等式即f（x）≤12，令f（x）=12，求得x=±6，
可得f（x）≤12 的解集為[-6，6]．
（2）由于函數(shù)f（x）|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤-5}\\{10，-5＜x≤5}\\{2x，x＞5}\end{array}\right.$ 的最小值為10，故當(dāng)a＜10時，
不等式|x+5|+|x-5|≤a的解集為∅．

點評 本題主要考查對由絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．