Question

5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（　　）

• A． 橢圓
• B． 拋物線(xiàn)
• C． 雙曲線(xiàn)
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 把已知方程變形為$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-12|}{5}$，此式滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的定義，從而得到答案．

解答 解：∵動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，變形為$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-12|}{5}$，
∴上式表示的是動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)（0，0）與定直線(xiàn)3x+4y-12=0的距離相等且定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上，
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的一條拋物線(xiàn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程表示的幾何意義，注意變形，理解拋物線(xiàn)的定義是解題的前提．