已知點(diǎn)M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|-|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．
解答：解：由題意畫圖如下
可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，
那么|PM|-|PN|=（|PA|+|MA|）-（|PD|+|ND|）=|MA|-|ND|=4-2=2＜|MN|，
所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），
又2a=2，c=3，則a=1，b2=9-1=8，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x＞1）．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A、x2-
y2
8
=1(x＜-1)
B、x2-
y2
8
=1(x＞1)
C、x2+
y2
8
=1(x＞0)
D、x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（　�。�
A、4B、8C、12D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），設(shè)P（x，y）是區(qū)域C
4x-5y+20≥0
4x+5y+20≥0
4x+5y-20≤0
4x-5y-20≤0
邊界上的點(diǎn)，則下列式子恒成立的是（　�。�
A、|PM|+|PN|≥10
B、|PM|-|PN|≥10
C、|PM|+|PN|≤10
D、|PM|+|PN|=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），離心率是
6
3
，過左焦點(diǎn)任作一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線交E于A、B兩點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-3，0），試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補(bǔ)，并說明理由．

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