Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=2；若f（x₀）＜3，則x₀的取值范圍是（-2，7）．

Answer 1

分析 由已知得f（-2）=2^-（-2）-1=3，從而f[f（-2）]=f（3），由此能求出f[f（-2）]的值；由f（x₀）＜3，得到：當(dāng)x₀＞0時(shí)，f（x₀）=log₂（x₀+1）＜3；當(dāng)x₀≤0時(shí)，f（x₀）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3．由此能求出x₀的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2^-（-2）-1=3，
f[f（-2）]=f（3）=log₂4=2．
∵f（x₀）＜3，
∴當(dāng)x₀＞0時(shí)，f（x₀）=log₂（x₀+1）＜3，解得0＜x₀＜7；
當(dāng)x₀≤0時(shí)，f（x₀）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3，解得-2＜x₀≤0．
綜上，x₀的取值范圍是（-2，7）．
故答案為：2，（-2，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．