Question

在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).

(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo).

(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.

 

Answer 1

(1) x+y=1 M(2,0) N(,) (2) θ=(ρ∈R)

【解析】(1)由ρcos(θ-)=1得

ρ(cosθ+sinθ)=1.

從而C的直角坐標(biāo)方程為x+y=1.

即x+y=2.

當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2,所以M(2,0);

當(dāng)θ=時(shí),ρ=,所以N(,).

(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,),所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,),則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,).

所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R).