15．“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角$α=\frac{π}{6}$，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是
（　�。�
A．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{4-\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

分析 根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

解答 解：觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為2，總面積為4，
而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$-1，面積為4-2$\sqrt{3}$
故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為$\frac{4-2\sqrt{3}}{4}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率；關(guān)鍵是得到兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某市舉行的“國(guó)際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會(huì)上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒有抽中不獲獎(jiǎng)．活動(dòng)開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個(gè)印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是
（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位參加者抽取的次數(shù)，求η的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．其中a為非零常數(shù)．
（1）求a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)b∈R，若f（x）≤b-a對(duì)x＞0恒成立，求$\frac{a}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=|ax-1|，若實(shí)數(shù)a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若$\frac{f（x）+f（-x）}{3}$＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0），以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C左右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓C的長(zhǎng)軸端點(diǎn)．
（1）求圓O的方程和橢圓C的離心率e；
（2）設(shè)P，Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N，試判斷MQ與NQ所在的直線是否互相垂直，若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，也請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：
（Ⅰ）請(qǐng)?zhí)顚懕恚?br />
平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)
甲
乙
（Ⅱ）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；
③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若對(duì)?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）-3，求$f（x）=\frac{{x\sqrt{1-{x^2}}}}{{{x^2}+1}}+g（x）$的最大值與最小值之和是（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，B=45°，$b=\sqrt{10}$，$cosC=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求sinA及BC邊的長(zhǎng)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（Ⅱ）設(shè)$max|{a，b}|=\left\{\begin{array}{l}a\;\;\;（a≥b）\\ b\;\;\;（a＜b）\end{array}\right.$，求F=max{|x2-4y+m|，|y2-2x+n|}的最小值．

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