Question

6．某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中說法正確的為（　�。�

• A． ①②③
• B． ②③
• C． ②③④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；
②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，容易對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣；
③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；
④分別求出男生和女生的概率，故可判斷出真假

解答 解：①總體容量為30，樣本容量為5，第一步對(duì)30個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生1～20，女生21～30；第二步確定分段間隔k=$\frac{30}{5}$=6；第三步在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤10）；第四步將編號(hào)為l+6k（0≤k≤4）依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本．故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣．因此①正確．
②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣，故②正確；
③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正確；
④該抽樣男生被抽到的概率$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$；女生被抽到的概率=$\frac{3}{10}$，故前者小于后者．因此④不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了隨機(jī)抽樣及概率，正確理解它們是解決問題的關(guān)鍵．