Question

14．已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，則n的取值范圍是n≥8，且n為偶數(shù)．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，從而可求公比q，然后把q得值代入到S_n＞400進行求解．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，
當q=3時，a₁=2，S_n=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$＞400，3ⁿ＞401，∴n≥6；
當q=-3時，a₁=-2，S_n=$\frac{-2[1-（-3）^{n}]}{1-（-3）}$＞400，（-3）ⁿ＞801，∴n≥8，n為偶數(shù)；
∴n≥8，且n為偶數(shù)．
故答案為n≥8，且n為偶數(shù)．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．