Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA||MB|= ，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，所以直線斜率為1，直線l：y=x；

曲線C的參數(shù)方程為 ．消去參數(shù)θ，

可得曲線

（2）解：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過點(diǎn)M的直線為

由直線l1與曲線C相交可得： ，即： ，

x2+2y2=6表示一橢圓

取y=x+m代入 得：3x2+4mx+2m2﹣2=0

由△≥0得

故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線 之間的兩段弧

【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0 ， y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA||MB|= ，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過兩個交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，