【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )
A.y=﹣
B.y=﹣log2x
C.y=3x
D.y=x3+x
【答案】D
【解析】解:A:y=﹣ 在(0,+∞),(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù),故A錯(cuò)誤 B:y=﹣log2x的定義域(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),不是奇函數(shù),故B錯(cuò)誤
C:y=3x不是奇函數(shù),故C錯(cuò)誤
D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函數(shù),且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故D正確
故選D
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面向量 ,
,
滿足|
|=|
|=
,|
|=1,若(
﹣
)(
﹣
)=0,則|
﹣
|的取值范圍是( )
A.[1,2]
B.[2,4]
C.[ ﹣1,
+1]
D.[ ﹣1,
+1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:x+ay﹣1=0是圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一條對(duì)稱(chēng)軸,過(guò)點(diǎn)A(﹣4,a)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為B、D,則直線BD的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1 , y2 , …,y10的均值和方差分別為( )
A.1+a,4
B.1+a,4+a
C.1,4
D.1,4+a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ +alnx.
(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象為曲線C,曲線C上的不同兩點(diǎn)A(x1 , y1)、B(x2 , y2)所在直線的斜率為k,求證:當(dāng)a≤4時(shí),|k|>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x、y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為2,當(dāng)
的最小值為m時(shí),則y=sin(mx+
)的圖象向右平移
后的表達(dá)式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為
.
(1)寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若|MA||MB|= ,求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖的算法程序框圖,輸出的結(jié)果是( )
A.211﹣2
B.211﹣1
C.210﹣2
D.210﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: +
=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,
),離心率e=
,直線l的漸近線為x=4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)D的任一直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)與橢圓交于兩點(diǎn)A,B,設(shè)直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問(wèn)是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ的值若不存在,說(shuō)明理由.
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