【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
【答案】見解析
【解析】(1)當(dāng)時,,其定義域為,
.…………………1分
令,.
①當(dāng)時,恒成立,
故恒成立,故在上為增函數(shù);…………………2分
②當(dāng)時,,令,得(),
當(dāng)時,,為增函數(shù),當(dāng)時,,為減函數(shù),當(dāng)時,,,為增函數(shù),…………………4分
綜上,當(dāng)時,在上為增函數(shù);當(dāng)時,在,上為增函數(shù),在上為減函數(shù).…………………5分
(2)不等式等價于,
即等價于.…………………6分
令,,則.…………………7分
再令 ,,則,
故在上為減函數(shù),于是,…………………9分
從而,于是在上為減函數(shù),所以,…………………10分
故要使恒成立,只要.…………………11分
綜上,的最大值為.…………………12分
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.
【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯推理能
力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力,以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x+2)(x﹣5)>0},B={x|m≤x<m+1},且B(RA),則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)= 的定義域為[﹣a﹣2,b]
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義給出證明;
(3)若實數(shù)m滿足f(m﹣1)<f(1﹣2m),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:的左,右焦點.
(1)當(dāng)時,若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點,且,求點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)橢圓的焦點在軸上且焦距為2時,若直線:與橢圓相交于兩點,且,求證:的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓上,設(shè)分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,過點作斜率為的直線交橢圓于,交軸于點,若為中點,過作與直線垂直的直線,證明:對于任意的,直線恒過定點,并求出此定點坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= ﹣(x+1)0的定義域為( )
A.(﹣1, ]
B.(﹣1, )??
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1, ]
D.[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0]時的解析式為f(x)=x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓: 與軸的正半軸交于點,以為圓心的圓: ()與圓交于, 兩點.
(1)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于, ,當(dāng)直線長最小時,求直線的方程;
(2)設(shè)是圓上異于, 的任意一點,直線、分別與軸交于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知且,函數(shù).
(1)求的定義域及其零點;
(2)討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3)設(shè),當(dāng)時,若對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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