設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．
（1），（2）

試題分析：（1）解一般數(shù)列問題，主要從項的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項的關(guān)系是：型，解決方法為：構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等式對應(yīng)關(guān)系得出的解析式，（2）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).令，則利用等式對應(yīng)關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列前n項和公式得
試題解析：解（1）
設(shè)        2分
也即  4分

  6分

所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列  8分

則  10分
（2）即
即      12分
    14分
是等差數(shù)列,        16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差數(shù)列，則a2＋a3＋a4等于 (　　)．
A．1B．4C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為，且，則（   ）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項的和為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S8=       ；S4n=       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，,則數(shù)列的前11項和（  ）
A．24B．48C．66D．132

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