Question

已知p：|1-

x-1

3

| ≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（0，3]

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，分別解出命題p和q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，可得q⇒p，從而求出m的范圍；

解答：解：∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴{x|x²-2x+1-m²≤0 }?{x||1-

x-1

3

| ≤2}
∵|1-

x-1

3

| ≤2?-2≤

4-x

3

≤2，解得，-2≤x≤10；
又∵x²-2x+1-m²≤0?1-m≤x≤m+1，
∴{x|1-m≤x≤m+1 }?{x|-2≤x≤10}
∴

m+1≤10 1-m≥-2 m＞0

即m∈（0，3]
故答案為（0，3]

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法與絕對(duì)值不等式的解法，命題的充分必要性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題；