Question

橢圓的兩焦點(diǎn)將其長軸三等分，則橢圓的離心率e=

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分別表示出橢圓的焦距和長軸間的距離的三分之一，建立等式求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．

解答：解：長軸長為2a，兩焦點(diǎn)間的距離2c，
∵橢圓的兩焦點(diǎn)將其長軸三等分，
∴2c=

1

3

•2a，即：3c=a，
∴e=

1

3

，
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可．