Question

6．若復(fù)數(shù)z=$\frac{{{（1-\sqrt{3}i）}^{9}（3-4i）}^{3}}{{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}i）}^{10}（1-i）}^{6}}$，則z的模為$\frac{64}{25}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，對(duì)復(fù)數(shù)z直接求模即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=$\frac{{{（1-\sqrt{3}i）}^{9}（3-4i）}^{3}}{{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}i）}^{10}（1-i）}^{6}}$，
∴z的模為|z|=$\frac{{|1-\sqrt{3}i|}^{9}{•|3-4i|}^{3}}{{|\sqrt{3}+\sqrt{2}i|}^{10}{•|1-i|}^{6}}$=$\frac{{2}^{9}{×5}^{3}}{{（\sqrt{5}）}^{10}{×（\sqrt{2}）}^{6}}$=$\frac{{2}^{6}}{{5}^{2}}$=$\frac{64}{25}$．
故答案為：$\frac{64}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)求模的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．