Question

若奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a、b、c∈R，則“a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0”是“f（a）+f（b）+f（c）＞0”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a．由于奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，可得f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0，同理可得f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．反之不成立，取反例：f（x）=x，a=5，b=3，c=-4即可判斷出．

解答： 解：由a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a．
∵奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∴f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0，
同理可得f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．
∴2[f（a）+f（b）+f（c）]＞0，即f（a）+f（b）+f（c）＞0成立．
反之不成立，取f（x）=x，a=5，b=3，c=-4．
因此“a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0”是“f（a）+f（b）+f（c）＞0”的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、充分必要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．