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(08年龍巖一中沖刺理)（14分）

數列{an}滿足.

（Ⅰ）當時，求函數的最大值；

    （Ⅱ）證明：；

    （Ⅲ）證明：，其中無理數e=2.71828…．

解析：（Ⅰ），

，又，，……………………………………………2分

∴，在單調遞減；

故函數的最大值為．    ……………………………………………4分

（Ⅱ）證明：（1）當n=2時，，不等式成立.

   （2）假設當時不等式成立，即

那么.

這就是說，當時不等式成立.

根據（1）、（2）可知：成立．…………………………………8分

（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，又由（Ⅱ）知，

，

兩邊取對數：

  ，………………10分

∴ 

上式從1到取值求和可得：

又，即．              ………………14分

 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（本題滿分14分）已知函數和（其中），，．

（1）求的取值范圍；

（2）方程有幾個實根？為什么？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

如圖，梯形中，，，是的中點，將沿折起，使點折到點的位置，且二面角的大小為

（1）求證：

（2）求直線與平面所成角的大小

（3）求點到平面的距離

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年龍巖一中沖刺理)（12分）

已知雙曲線的兩個焦點為，，為動點，若，為定值（其中>1），的最小值為.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，過點作直線交軌跡于，兩點，判斷的大小是否為定值？并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（14分）

在直角坐標平面xoy上的一列點簡記為，若由構成的數列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量，則為T點列．

（1）判斷是否為T點列，并說明理由；

（2）若為T點列，且點在的右上方，任取其中連續(xù)三點，判定的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為T點列，正整數滿足.求證：

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

已知O為坐標原點，，

（1）若，求的單調遞增區(qū)間；

（2）若的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值.

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